Definizione  

Consideriamo un punto qualunque P del piano e un punto O.
Si chiama  simmetrico di P rispetto  a O il punto P' tale che:
    - O sia il punto medio del segmento PP', se P è diverso da O;
    - P'=P, se P coincide con O.
Il punto O si chiama centro di simmetria. 

La trasformazione che ad ogni punto P del piano associa il suo simmetrico rispetto ad un punto O si chiama simmetria centrale di centro O.

Nel foglio è possibile trascinare i punti O e P.

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra

Costruzione 

Costruire, con gli strumenti a disposizione, il simmetrico di P rispetto a O. Quindi nascondere la costruzione e lasciare visibili solo O, P e P'.
Disegnare un punto qualunque Q, il segmento PQ e un punto A su tale segmento;
costruire i simmetrici, Q' e A' , di Q e A, rispetto a O;
disegnare il segmento P'Q', la retta PQ e la retta P'Q'.
Utilizzare lo strumento "Relazione tra due oggetti" per evidenziare la relazione tra i due segmenti e le due rette.nbvnb

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra

Figure con centro di simmetria 

Una figura F ha un centro di simmetria quando esiste un punto O della figura tale che la figura F', simmetrica di F rispetto a O, coincide con F.

Nel foglio di lavoro è presentato l'esempio di un parallelogramma F e del suo simmetrico F' rispetto ad un punto O: quale posizione deve assumere O affinchè F e F' coincidano?

Per ottenere il simmetrico rispetto ad un punto di un qualunque oggetto In GeoGebra è disponibile lo strumento "Simmetrico rispetto a un punto".

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra

Ancora sul centro di simmetria 

È semplice individuare il centro di simmetria, ma ti sei mai chiesto perchè figure con centro di simmetria possono essere particolarmente gradevoli da guardare?
C'è un motivo, non di natura estetica, per cui secondo te un fiore come la margherita ha un centro di simmetria e lo stelo si innesta proprio in questo punto?

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra

Piano Cartesiano 

Poniamo il centro di simmetria nell'origine degli assi cartesiani, O(0,0).
Indichiamo con x e y le coordinate di P, con x' y' le coordinate di P', simmetrico di P rispetto a O.  P(x, y) P'(x', y')
Che tipo di relazione c'è tra x e x' e tra y e y'?
E nel caso in cui ponessimo il centro O in un punto generico O(a,b)?

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra