Definizione 

Consideriamo un punto qualunque P del piano e una retta r. Si chiama  simmetrico di P rispetto a r  il punto P' tale che:
    - r sia asse del segmento PP', se P non appartiene a r;
    - P'=P, se P appartiene a r.
La retta r si chiama asse di simmetria. 

La trasformazione che ad ogni punto P del piano associa il suo simmetrico rispetto ad un retta r si chiama simmetria assiale di asse r.

Nel foglio è possibile trascinare il punto P e la retta r (trascinando o la retta stessa o i due punti colorati in nero).

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra

Costruzione 

Costruire, con gli strumenti a disposizione, il simmetrico di P rispetto a r. Quindi nascondere la costruzione e lasciare visibili solo r, P e P'.
Disegnare un punto qualunqueQ, il segmento PQ e un punto A su tale segmento;
costruire i simmetrici, rispetto a r, Q' e A' di Q e A;
disegnare il segmento P'Q', la retta PQ e la retta P'Q'.
Utilizzare lo strumento "Relazione tra due oggetti" per evidenziare la relazione tra i due segmenti e le due rette.

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra

Figure con asse di simmetria 

Una figura F ha un asse di simmetria quando esiste una retta r tale che la figura F', simmetrica di F rispetto a r, coincide con F.
Nel foglio di lavoro è presentato l'esempio di un rettangolo F e del suo simmetrico F' rispetto ad una retta r: quale/i posizione/i deve assumere r affinchè F e F' coincidano?

Per ottenere il simmetrico rispetto ad una retta di un qualunque oggetto In GeoGebra è disponibile lo strumento "Simmetrico rispetto a una retta".

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra

Figure con asse di simmetria   

La simmetria assiale si osserva in molte situazioni. Scoprine qualcuna.

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra

Il problema della palla da biliardo

Per verificare se hai trascinato Q nella posizione corretta premi il pulsante in basso a sinistra e osserva se la palla rossa colpisce quella blu. (I risultati sono ovviamente approssimati).

Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra

Piano Cartesiano 

Spuntando le relative caselle si possono visualizzare i punti simmetrici di P rispetto all'asse x, all'asse y e alle bisettrici dei quadranti.

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