L'area di un poligono circoscrivibile a una circonferenza (e in particolare di un poligono regolare) è uguale al prodotto delle lunghezze p ed a del semiperimetro e dell'apotema. Infatti il poligono risulta essere la somma di tanti triangoli (T1, T2, T3, ...) quanti sono i lati (l1, l2, l3,...) tutti di altezza uguale all'apotema a (raggio della circonferenza). Ricordando che l'area di un triangolo è data dal semiprodotto delle lunghezze della sua base e della sua altezza, l'area A del poligono è: A= 1/2 l1 a +1/2 l2 a +1/2 l3 a +...=1/2 a (l1 + l2+l3+...) = 1/2 2p a = p a Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra |