DEFINIZIONE DI DERIVATA E SUA INTERPRETAZIONE GEOMETRICA
Sono dati:
- una funzione y=f(x) definita in un intervallo [a,b]
- due numeri x0 e x0+h interni all'intervallo
Il rapporto incrementale di f (relativo a x0) è il rapporto tra
f(x0+h)-f(x0) e h
La derivata di f nel punto x0 è il limite, se esiste ed è finito, per h che tende a 0 del
rapporto incrementale di f relativo a x0.
Alessandra Tomasi, Creato con GeoGebra
La retta tangente t a una curva in un suo punto P0 è la posizione limite, se esiste, della secante PP0 al tendere (sia da destra che da sinistra) di P0 a P.
Il rapporto incrementale di f, relativo a x0, è il coefficiente angolare della secante PP0 .
La derivata di una funzione in un punto x0 rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel suo punto di ascissa x0.